Matemàtiques « PRoBLeMeS

ACTIVITAT 624

En un número de dues xifres, aquestes són consecutives, sent la de les desenes més gran que la de les unitats. Resulta que aquest número és igual a la suma d’aquestes dues xifres multiplicades per 6. Quin número és?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 624 › ›

ACTIVITAT 619

Un got de forma cònica es posa sota d’una aixeta de la qual en surt aigua amb una velocitat constant. Si ja s’ha omplert fins a la quarta part de la seva altura en un minut, quants minuts passaran des d’aquest moment fins que s’acabi d’omplir?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 619 › ›

ACTIVITAT 614

Els catets dels triangles mesuren 1 cm, quan valen les àrees acolorides?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 614 › ›

ACTIVITAT 613

Donades les rectes r: 3x + my – 7 = 0, s: 4x + y – 14 = 0, t: 7x + 2y – 28 = 0 determina m perquè les tres siguin rajos d’un mateix feix de rectes.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 613 › ›

ACTIVITAT 612

Donada l’equació de la circumferència x² + y² – 6x – 2y – 4 = 0, busca les equacions tangents, paral·leles a la recta r: 4x – 3y + 2 = 0?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 612 › ›

ACTIVITAT 611

Busca el valor de a perquè la recta r: 4x – 3y + a = 0 sigui tangent a la paràbola 3y = 3x² + 10x + 4

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 611 › ›

ACTIVITAT 610

Busca l’equació de la circumferència que té el centre a A(3,2) i és tangent a la recta r₁ : 3x + 4y + 2 = 0

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 610 › ›

ACTIVITAT 609

Busca l’equació de la circumferència en els casos següents:
a) Té el centre a (1,4) i passa per A(-6,-1)
b) Té per diàmetre els punts A(2,3) i B(-5,2)
c) Passa pels punts A(1,0),B(3,-2)C(1,-4)

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 609 › ›

ACTIVITAT 608

Busca els eixos, distancia focal i excentricitat de l’el·lipse que té com a equació 9×2 + 16y2 = 144.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 608 › ›

ACTIVITAT 607

Busca l’equació de l’el·lipse que té els focus F’(-2,0) i F(2,0) i que la suma de les distàncies a qualsevol n punt és 7.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 607 › ›

ACTIVITAT 606

Els punts A(-1,7), B(7,-1) i C(-4,-2), formen un triangle, troba la seva àrea

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 606 › ›

ACTIVITAT 605

Troba la recta mediatriu del segment d’extrems A(2,5) i B(4,-7)

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 605 › ›

ACTIVITAT 604

Troba la distància entre les rectes…

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 604 › ›

ACTIVITAT 602

La figura inferior mostra un triangle ABC en què l’angle A = 30º, l’angle B = 120º i la recta CD és la bisectriu de l’angle ACB.

Quin és el valor de la raó BC/CD ?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 602 › ›

ACTIVITAT 601

En la figura, ABCD és un rectangle amb AB = 16 cm i BC = 12 cm. ACE és un triangle rectangle amb AC ⊥ CE i CE = 15 cm.
Si F és el punt d’intersecció dels segments AE i CD, llavors quant val l’àrea de AFC?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 601 › ›

ACTIVITAT 600

[PERMUTACIONS AMB REPETICIO]

Dos coloms blancs i vuit coloms grisos que volen junts en bandada, es posen a descansar tots alhora en un fil elèctric, alineats un al costat de l’altre.
Suposant que s’han posat a l’atzar, quina és la probabilitat que els dos coloms blancs quedin un al costat de l’altre?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 600 › ›

ACTIVITAT 599

En uns grans magatzems han de determinar el preu de venda d’un jersei. Un estudi de mercat indica que si el preu és de 75 € es vendran 100 jerseis. També es pot pensar que per cada 5 € d’augment en el preu es vendran 20 jerseis menys, i que, en canvi, per cada 5 € que s’abaixi el preu es vendran 20 jerseis més.Suposant que es fabriquen tants jerseis com se’n venen i que el preu de cost de cadascun és de 30 €, quin serà el preu de venda que donarà uns beneficis màxims?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 599 › ›

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 596 › ›

PRoBLeMeS