PRoBLeMeS

ACTIVITAT 487

La paràbola de la figura té l’equació y = ax² + bx + c.

Quina de les equacions següents podria ser l’equació de la recta de la figura?

A) y = ax + b

B) y = bx + c

C) y = cx + a

D) y = ax + c

E) y = cx + b

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 487 › ›

ACTIVITAT 486

Quantes solucions te l’equació 2^2x = 4^x+1?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 486 › ›

Tenim un triangle rectangle, com el de la figura on es coneix la hipotenusa a=100 m i l’àrea A=2400 m². Troba:
a) La longitud de l’alçada corresponent a la hipotenusa.
b) la longitud de n
c) la longitud del catet b.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 485 › ›

ACTIVITAT 484

Un prisma hexagonal regular s’escapça tal com mostra la figura.

La cara superior es converteix en un altre hexàgon regular i les 6 cares rectangulars laterals es converteixen en 12 triangles isòsceles de dues mides diferents.

Quina fracció del volum del prisma original s’ha perdut?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 484 › ›

ACTIVITAT 483

En una successió, 0 < a₁ < 1.
Per tot n ≥ 1, a_2n = a₂ · a_n + 1 i a_2n+1 = a₂ · a_n -2
Si es compleix que a₇ = 2, quin és el valor de a₂?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 483 › ›

ACTIVITAT 482

Els coeficients a i b del polinomi 5x³ + ax² + bx + 24 són nombres enters. Quin dels nombres següents podem assegurar que no pot ser una arrel entera del polinomi?
A) 5	B) -1	C) 1	D) 6	E) 3

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 482 › ›

ACTIVITAT 481

La Maria agafa un tros quadrat de paper de costat 1 i en doblega dos dels costats cap a la diagonal com es mostra en la figura, i així s’obté un quadrilàter. Quant val l’àrea d’aquest quadrilàter?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 481 › ›

ACTIVITAT 480

Tenim un rectangle i un cercle que és tangent a dos dels costats del rectangle i que passa per un dels vèrtexs, com es mostra en la figura. Un dels punts de tangència és a distància 5 i 4 dels dos vèrtexs adjacents. Quant val l’àrea del rectangle?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 480 › ›

ACTIVITAT 479

Una llebre i una tortuga competeixen en una cursa de 5 km al llarg d’una línia recta. La llebre és cinc vegades més ràpida que la tortuga. Per error, la llebre ha començat la cursa en direcció perpendicular a la línia fixada. Al cap d’una estona s’ha adonat del seu error, ha corregit la seva direcció i s’ha dirigit en línia recta cap al punt d’arribada. Ha arribat al mateix temps que la tortuga. Quina és la distància entre el punt on la llebre ha girat i el punt d’arribada?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 479 › ›

ACTIVITAT 478

La figura mostra un tros de la paràbola que té per equació y = ax² + bx + c. Quin dels nombres següents és positiu?
A) b + c	B) ab	C) c	D) bc	E) ac

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 478 › ›

ACTIVITAT 477

En una successió, 0 < a₁ < 1. Per tot n ≥ 1 :

a_2n = a₂ · a_n + 1

a_2n+1 = a₂ · a_n – 2

Si es compleix que a₇ = 2, quin és el valor de a₂?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 477 › ›

ACTIVITAT 476

Les diagonals dels quadrats ABCD i EFGB són 7 cm i 10 cm respectivament. El punt P és la intersecció de les diagonals del quadrat ABCD. Trobeu l’àrea del triangle FPD.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 476 › ›

ACTIVITAT 475

Quatre cercles de radi 1 es tallen com en la figura. Quin és el perímetre de la zona acolorida?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 475 › ›

ACTIVITAT 474

La Martina juga un torneig amb 8 participants. Ella sap que guanyarà a tothom menys a l’Agnès i que aquesta guanyarà tots els partits. A la primera ronda, les jugadores s’organitzen aleatòriament en quatre parelles, i la guanyadora de cada partit passa a la segona ronda. A la segona ronda s’organitzen els dos partits també de manera aleatòria i les guanyadores passen a la final. Quina és la probabilitat que la Martina arribi a la final?